محاسبات اسرارآمیز ریاضی در اهرام ثلاثه مصر
عظیم ترین سازه باستانی جهان بعنوان یکی از کهن ترین و اسرار آمیزترین عجایب هفتگانه جهان، اهرام مصر نام دارد که با وجود کلیه پیشرفتهای علمی و تکنولوژی در دنیای امروز، باز هم اعصار مجهول بسیاری در رابطه با آن، از نظرها به دور مانده است و اسرار فراوانی از این سازه غول پیکر در پرده ای از ابهام پوشیده شده و هنوز باقی مانده است.
انسانی که توانسته است کهکشانها را دَرنَوردد، هنوز از روی هم چیدن سنگهایی به قطعات هفتاد تن، مشابه آنچه که با دقت و وسواس عجیب در بنای هرم بزرگ به کار رفته است، عاجز است. هنوز محاسبات ریاضی ما در اندازه گیری ابعاد زمین و حرکت سیاره ها از دقت و صحت محاسبات انجام شده در زمان بنای هرم بزرگ برخوردار نیست. اینکه چرا هنوز در تهیه و تدارک وسایل اندازه گیری، لنگ لنگان به دنبال انسانهای ماقبل تاریخ هستیم و چگونه این تمدن درخشان که اهرام مصر را خلق کردند، در برهه ای از زمان درخشیده و سپس ناپدید شده است، بر ما پوشیده می باشد.
هنوز کاملأ مشخص نیست که آیا این قدرت علمی و هنری بکار رفته در طراحی مبتکرانه اهرام مصر که انسان امروز، تنها گوشه ای از آن را دریافته است، از یک مغز فوق بشری و یا منبع فکری خارق العاده سرچشمه گرفته است یا اینکه این تمدن پیشرفته از خارج کره زمین به ساکنان زمین رسیده است و یا البته لزومأ نمی توان گفت که یکی از این نظریات درست است.
علیرغم اینکه بشر امروز، هنوز در تنگنای این تمدن سردرگم است اما منبع و منشا این ظرافت هنری و علمی در ساختمان هرم بزرگ و اهرام مصر هرچه که باشد، این حقیقت به جای خود باقی است که این ساختمان از چنان نبوغ و مهارت شگرفی برخوردار است که در طول تاریخ، نظیر آن مشاهده نشده است. اما یکی از جذاب ترین و مرموزترین ویژگی ها، محاسبات اسرارآمیز ریاضی و نسبت های عددی بکار رفته در ساخت اهرام مصر است. نسبت‌هایی که هنوز کسی از چگونگی ورودشان به اهرام مصر اطلاع دقیقی ندارد.
عدد پی و نظم‌های ریاضی در هرم بزرگ
ماجرای کشف این اعداد به سال 1859 میلادی برمی‌گردد. آن زمان یک انگلیسی به نام جان تیلر، رابطه عجیبی را در هرم بزرگ پیدا کرد. او متوجه شد که اگر محیط قاعده هرم را به دو برابر ارتفاع آن تقسیم کنیم، عدد پی به دست خواهد آمد. این کشف در زمان خود، سروصدای زیادی به پا کرد و باعث بحث‌های بسیاری شد. عده ای فکر می‌کردند که این کشف تصادفی است. عده دیگری هم معتقد بودند که دست نیرویی برتر در کار است. اما هیچ کس مطمئن نبود این نظم در اهرام مصر کاملا اتفاقی است یا نشان از دانش و علم سازندگان آن دارد؟
عدد پی، تنها نظم ریاضی هرم نیست. اگر بخش‌های مختلف مقطع هرم را با هم بررسی کنیم، می‌بینیم که نسبت ارتفاع آنها از پای هرم، کسرهای دقیقی از ارتفاع کلی هرم بزرگ هستند. همین طور اگر مساحت چهار سطح اطراف هرم را بر مساحت قاعده آن تقسیم کنیم، عدد طلایی مشهور به دست خواهد آمد. اگر ارتفاع هرم بزرگ را از عرض آن کم کنیم، به عدد 314/16 متر خواهیم رسید، یعنی صد برابر عدد پی. جالب اینکه نظم‌هایی این چنینی در اتاق بالایی هم دیده می‌شود. طول این اتاق، 10 برابر عدد پی است و اگر عرض اتاق را از آن کم کنیم، به 10 برابر عدد طلایی می‌رسیم. حقیقت این است که اگر اندازه هرم بزرگ فقط نیم متر کمتر یا بیشتر می‌بود، دیگر شاهد هیچ یک از این نظم‌ها نبودیم.
مقیاس‌های اندازه گیری در مصر باستان
مقیاس اندازه گیری که در مصر باستان در ساختن هرم از آن استفاده شده، آرش (cubit) نام دارد. امروزه فقط تعداد انگشت شماری از ابزارهای اندازه گیری که مصریان باستان از آنها استفاده می‌کردند در دسترس است و البته هر یک از آنها طولی متفاوت با دیگری دارد. بنابراین، متخصصان تلاش کرده اند تا با استفاده از اندازه‌های هرم بزرگ، اندازه آرش حقیقی را کشف کنند که این کشف در سال 1925 میلادی اتفاق افتاد و محققان اندازه آرش را معادل 52/36 سانتی متر محاسبه کردند. این اندازه به طرز عجیبی توسط محققان مختلف که با روش‌های مختلف به محاسبه آن پرداخته بودند، یک اندازه به دست آمد. راحت ترین راه رسیدن به این عدد این است که دایره ای به قطر یک واحد رسم کنیم و محیط آن را که برابر با عدد پی خواهد بود بر6 تقسیم کنیم تا به عددی که محققان برای آرش محاسبه کرده اند برسیم. برای کشیدن هرم هم می‌توانیم مربعی رسم کنیم و نقطه وسط آن یعنی نقطه تقاطع دو قطرش را بالا ببریم تا انواع مختلفی از هرم به دست بیاید. اما اگر دایره ای با محیط برابر با محیط این مربع ترسیم کنیم، شعاع این دایره برابر با ارتفاع هرمی‌خواهد بود که مقیاسی از هرم بزرگ است. به همین دلیل است که در اهرام مصر و مشخصا هرم بزرگ هم عدد پی و هم عدد فی یعنی نسبت طلایی را در خود دارد، که هم در ظاهر بیرونی و هم در اتاق بالایی نمایان است.
عدد طلایی چیست؟
عدد طلایی یکی از کلیدی ترین مفاهیم در زیبایی شناسی و طراحی است که در همه جای طبیعت مشاهده می‌شود، در گیاهان، جانوران، بدن انسان و حتی در مقیاس بزرگتر، در هنر و طراحی هر اثری، این نسبت را میتوان یافت. اما این عدد طلایی که در اهرام مصر و دیگر آثار باستانی مانند پارتنون مشاهده می‌شود، چیست؟ برای درک بهتر این نسبت به این سری از اعداد توجه کنید:
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , ...
به این سری اعداد، دنباله فیبوناچی گفته می‌شود که بر اساس نام ریاضیدان قرن 13، لئونارددوپیزایی یا فیبوناچی انتخاب شده است. او با شمارش تعداد خرگوش‌ها و نحوه ازدیاد آنها به این الگوی عددی رسید. در این زنجیره، اگر هر عدد را به عدد قبلی تقسیم کنیم، به عدد 1/618034 نزدیک خواهیم شد. به این عدد نسبت طلایی گفته می‌شود. به اعتقاد ریاضیدانان و همینطور معماران، عدد طلایی در کائنات یک ثابت به حساب می‌آید. در هرم بزرگ نیز با تقسیم کردن نصف محیط قاعده آن بر اختلاف ارتفاع بین پایین ترین و بالاترین نقطه هرم میتوان نسبت طلایی اولین بار توسط فیثاغورث کشف شد و بعد توسط یکی از اعضای نظامی‌باستانی به نام بورچاکون یا استادان چشم عقابی به نام فیدیاس در ساختن معبد پارتنون به کار گرفته شد. اهمیت نسبت طلایی در این نکته است که اگر در شکل یا ساختاری به کار برده شود، آن شکل یا فرم زیبا دیده می‌شود. هنرمندان هم در معماری،نقاشی و موسیقی از آن استفاده کرده اند. مثلا در روزگار خودمان هم هرمی وجود دارد که زینت بخش موزه لوور در پاریس است و از لحاظ نسبت بین اجزای مختلف، درست مانند هرم بزرگ جیزه است.
نسبت‌های بین هرم شیشه ای و هرم بزرگ جیزه بسیار به هم نزدیک است که دلیل آن، نسبت طلایی است. این نسبت که آنها از آن استفاده می‌کردند هنوز هم کاربرد و زیبایی بی نهایت خود را دارد و در طبیعت و حتی در بدن انسان هم به کَرات به کاررفته است. همین طور روی مخروط کاج، کنگرفرنگی، آناناس یا آفتابگردان در قالب گلبرگ‌ها،کاسبرگ‌ها، نحوه چیدمان بذرها و ابعاد و مقیاس بین آنها، میتوان نسبت طلایی و سری فیبوناچی را یافت.
مصریان از عدد طلایی با خبر بودند؟
رینر استادلمان، مصر شناس و کاشف پیرامیدیون مساله جدیدی را مطرح می‌کند:
تا آنجا که می‌دانیم مصریان باستان آن چنان ارزش عدد پی و عدد طلایی را نمی‌دانستند. با اینکه این اعداد به دفعات و در بخش‌های مختلف اهرام مصر و دیگر آثار باستانی مشاهده می‌شود، اما هرگز در نوشته‌های مصریان باستان و محاسباتشان، ردی از آنها را نمی‌توان پیدا کرد. بدین ترتیب، این دانش آنها در مورد عدد طلایی بسیار شگفت انگیز است.
بسیاری از مصر شناسان معتقدند که مصریان باستان، تبحر زیادی در دانش ریاضی نداشته اند و تمام این نظم‌های ریاضی کاملا تصادفی است. اما این میان، ریاضیدانی به نام کلودگنزلینگ هم وجود دارد که چیزی دیگری می‌گوید:
ما آنقدر این عددها را در سازه اهرام مصرمی‌بینیم که احتمال تصادفی بودن آن را به صفر نزدیک می‌کند. این برای یک ریاضیدان نمی‌تواند قابل قبول باشد که از میان تمام حالت‌های ممکنی که می‌شد یک هرم را با آن ساخت، آنها این نظم‌ها را به صورت تصادفی و بدون هیچ آگاهی از آن، انتخاب کرده باشند و در نهایت اعداد فی و پی متجلی شده باشد.
ژان لو کلانت، مدیر دانشکده مصر شناسی کالج دو فرانس هم نظر جالبی دارد:
من فکر می‌کنم که مصریان باستان با نسبت طلایی، آشنایی زیادی داشته اند. امکان نداشته که آنها در هر طرح، سازه و اتاقی به طور تصادفی از این نسبت استفاده کرده باشند. آنها بایستی این دانش را می‌داشتند و ممکن است که در فرهنگ آنها بوده که اسرار خود را علنی نکنند. آنها حتما می‌خواستند آن را محرمانه نگاه دارند و بهترین راه محرمانه نگاه داشتن یک موضوع، این است که هرگز آن را جایی ننویسند.
شاید راز هرم بزرگ که در دل یکی از عجایب هفتگانه جهان نهفته است، در استفاده ازعدد پی و عدد فی باشد اما این اعداد فقط با واحد اندازه گیری ما یعنی متر همخوانی دارند.
